التحليل الإحصائي – الدرس الثالث – مقاييس التشتت (المدى- التباين- الانحراف المعياري – الخطأ المعياري)

القائمة الرئيسية

الصفحات

التحليل الإحصائي – الدرس الثالث – مقاييس التشتت (المدى- التباين- الانحراف المعياري – الخطأ المعياري)

التحليل الإحصائي – الدرس الثالث – مقاييس التشتت (المدى- التباين- الانحراف المعياري – الخطأ المعياري)

التحليل الإحصائي – الدرس الثالث – مقاييس التشتت (المدى- التباين- الانحراف المعياري – الخطأ المعياري)

    أهلا بكم في درس جديد من دروس التحليل الإحصائي للبيانات ومع الإحصاء الوصفي، بعد أن تكلمنا في الموضوعات السابقة عن المفاهيم الأساسية في الدرسين الأول والثاني للتحليل الإحصائي، ومقاييس النزعة المركزية (المتوسط - الوسيط - المنوال) في الدرس الثالث من الدروس السابقة.
    اليوم ان شاء الله تعالى نتكلم عن مقاييس التشتت وكيفية حسابها بطرق بطريقة بسيطة باستخدام ميكروسوفت إكسل فتابعوا معنا.

ما هي مقاييس التشتت؟

      هي مقاييس عددية تستخدم لقياس اختلاف أو تشتت البيانات عن المتوسط الحسابي والاخـتلاف أو التشتت لمجموعة من البيانات هو مقدار تفرق أو تباعد أو انتشار البيانات فيما بينها أي أنها تعتبر عكسا لمقاييس النزعة المركزية والتي تقيس مدى تركز البيانات حول قيمة معينة. 
      فتـشتت البيانات يكون صغيرا إذا كانت البيانات متقاربة فيما بينها والعكـس إذا كانت البيانات متباعدة أو تحتوى على قيم ذات مدى واسع، وأمـا البيانـات المتساوية فلا اختلاف ولا تشتت فيها من الأساس.
      ومقاييس التشتت تستخدم لوصف مجموعة البيانات وكذلك لمقارنة مجموعات البيانات المختلفة إذ أن مقاييس النزعة المركزية لا تكفـي وحـدها لوصـف مجموعة البيانات أو مقارنة مجموعات البيانات المختلفة. ومن أشهر مقاييس التشتت:
  • المدى (Range)
  • التباين (Variance)
  • الانحراف المعياري (Standard Deviation)
  • الخطأ المعياري (standard error)
وسوف نتطرق الآن إلى طريقة حساب كل من المقاييس السابقة للتشتت بشئ من التفصيل.

أولا: المدى (range).

     وهو عبارة عن الفرق بين أقل قيمة وأعلى قيمة في البيانات أو الدرجات المتاحة، فمثلا إذا كانت لدينا مجموعة الدرجات التالية:
15، 18، 12، 13، 20، 21، 18، 17، 11
فأعلى قيمة هي (21) نطرح منها أقل قيمة وهي (11) والناتج يكون (10) وهو المدى.
      ويمكن استخراج المدى باستخدام ميكروسوفت إكسل حيث نحتاجه عندما تكون البيانات أو الدرجات كثير ويصعب فرزها بشكل يدوي من خلال الخطوات التالية بالتطبيق على مجموعة الدرجات السابقة.
أولا: ندرج البيانات في صفحة الإكسل كما تعرفنا في الدرس السابق، ثم نضع مؤشر الماوس في مربع أسفل البيانات ونحول لغة الكتابة للإنجليزية ثم نكتب الدالة max= لتخرج لنا دالة أعلى قيمة نضغط عليها مرتين لتفتح لنا القوس كما في الشكل التالي:
ثانيا: نحدد الخلايا التي تحتوى على البيانات ثم نغلق القوس ونضغط على علامة الطرح – من لوحة المفاتيح ونكتب min بدون = ثم نختار الدالة كما في الشكل التالي:
ثالثا: نحدد نفس الخلايا السابقة مرة أخرى ثم نغلق القوس ونضغط على Enter من لوحة المفاتيح ليخرج لنا المدى وهو (10) نفس النتيجة السابقة التي استخرجناها بشكل يدوي.
    ويبجب ملاحظة أن من عيوب المدى أنه يتأثر بالقسم الشاذة والمتطرفة، كما أنه لا يأخذ جميع البيانات في الاعتبار فهو يأخذ أقل وأكبر قيمة فقط.

ثانيا: التباين (Variance):

    وهو عبارة عن مدى بعد أو قرب البيانات عن متوسطها الحسابي، فإذا كانت البيانات متقاربة يكون تباينها صغيرا والعكس، كما يعرف بانه مربع انحرافات القيم عن متوسطاتها.
     ويتم حساب التباين باستخدام الإكسل من خلال الخطوات التالية:
أولا: على نفس البيانات السابقة في المربع أسفل المدى نكتب الدالة =VAR ثم نختار الدالة كما في الشكل التالي:
ثانيا: بعد فتح القوس نحدد الخلايا الخاصة بالدرجات ثم نغلق القوس كما يلي:
ثالثا: نضغط على Enter من لوحة المفاتيح ليخرج لنا التباين وهو (14.944).

ثالثا: الانحراف المعياري (Standard Deviation):

     وهو يقيس مدى تشتت البيانات حول متوسطها الحسابي، وهو عبارة عن الجذر التربيعي للتباين والذي تحدثنا عنه في المثال السابق.
 فالجذر التربيعي للتباين وهو في المثال السابق (14.944) جذره التربيعي (3.86) وهو الانحراف المعياري.
   ويمكن حسابه باستخدام الإكسل من خلال الخطوات التالية باستخدام نفس الدرجات في الأمثلة السابقة.
أولا: نضع مؤشر الماوس في خلية جديدة ثم نحول اللغة للانجليزية ونكتب الدالة SQRT= كما يلي:
ثانيا: ملاحظة أننا لن نحدد الدرجات كما في السابق بل نحدد فقط خلية التباين والتي توجد بها قيمة التباين وهي (14.944) كالتالي:
ثالثا: نغلق قوس الدالة ونضغط على Enter من لوحة المفاتيح لتخرج لنا قيمة الانحراف المعياري وهي الجذر التربيعي للتباين (3.865) كما يلي:

رابعا: الخطأ المعياري (standard error):

     وهو عبارة عن الانحراف المعياري مقسوما على الجذر التربيعي لأفراد العينة، فالخطأ المعياري في العينة التي تتكون من مفردة واحدة يكون مساويا للانحراف المعياري تماما.
ويتم حساب الخطأ المعياري باستخدام الإكسل كما يلي:
أولا: نضع مؤشر الماوس في خلية جديدة، ثم نحول للغة الإنجليزية، ونكتب الدالة التالية بالترتيب:
ثانيا: حيث D15 هو رقم الخلية الموجود بها قيمة الانحراف المعياري وهي (3.865) وعلامة / هي للقسمة ثم نكتب دالة الجذر التربيعي وهي SQRT بعدها مباشرة ونختار الدالة كما يلي:
ثالثا: تفتح لنا القوس ثم نكتب فيها عدد أفراد العينة وهو (9)  ونغلق القوس ثم نضغط على Enter من لوحة المفاتيح ليخرج لنا قيمة الخطأ المعياري وهي (1.2283).

وبهذا نكون قد انتهينا من الدرس الرابع وهو (مقاييس التشتت) وهي (المدى – التباين – الانحراف المعياري – الخطأ المعياري) وهي الأشهر بين مقاييس التشتت عموما، على وعد بموضوع جديد حول مقاييس الإلتواء والتفرطح إن شاء الله تعالى

هل اعجبك الموضوع :

تعليقات

العنوان هنا